Was ist Mehrkörpersimulation?

Ein Getriebe, das im Prüfstand versagt, obwohl die FEM-Analyse keine Auffälligkeiten zeigte. Ein Kurbeltrieb, dessen Schwingungsverhalten erst im realen Betrieb sichtbar wird. Eine Baugruppe, deren Kraftübertragung im Stillstand korrekt berechnet ist, unter dynamischer Last jedoch kritische Resonanzen erzeugt. Diese Szenarien kennen Entwicklungsleiter im Maschinen- und Fahrzeugbau aus der Praxis. Die Ursache liegt nicht in falschen Berechnungen, sondern in einer zu engen Betrachtungsweise: Statische Analysen allein reichen nicht aus, wenn Bewegung, Wechselwirkungen und Dynamik eine Rolle spielen. Genau hier setzt die Mehrkörpersimulation an. Laut VDI-Richtlinie 2206 gehört die Mehrkörperdynamik heute zu den Kernmethoden der virtuellen Produktentwicklung. Dieser FAQ-Beitrag erklärt die Grundlagen, zeigt konkrete Anwendungsfälle und gibt Entwicklungsleitern eine belastbare Grundlage für die Entscheidung, ob und wie sie MKS in ihre Entwicklungsprozesse integrieren.

Was ist eine Mehrkörpersimulation?

Die Mehrkörpersimulation, kurz MKS oder englisch Multibody Simulation, ist eine numerische Methode zur Berechnung des Bewegungsverhaltens mechanischer Systeme. Sie beschreibt, wie Körper, Gelenke, Kraftelemente und Nebenbedingungen in einem Mehrkörpersystem zusammenwirken und welche Kräfte, Momente und Bewegungsabläufe daraus entstehen. Spezialisierte MKS-Werkzeuge wie SIMPACK sind auf genau diese Berechnungen ausgelegt und decken vom einfachen Gelenkmechanismus bis zum komplexen Antriebsstrang ein breites Anwendungsspektrum ab.

Im Unterschied zur Finite-Elemente-Methode (FEM), die primär Spannungen und Verformungen in einzelnen Bauteilen berechnet, betrachtet die MKS das gesamte mechanische System in seiner Bewegung. Einzelne Körper können dabei als unverformbare Starrkörper oder als nachgiebige, elastische Körper modelliert werden. Die Wechselwirkungen zwischen den Körpern werden durch Gelenke, Zwangsbedingungen und Dämpferelemente beschrieben.

Das Ergebnis sind Bewegungsgleichungen, genauer gesagt Bewegungsdifferentialgleichungen, die das dynamische Verhalten des Gesamtsystems vollständig beschreiben. Ihre numerische Lösung liefert Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Kräfte für jeden Zeitpunkt der Simulation.

 

Welche Grundlagen liegen der Mehrkörpersimulation zugrunde?

Die mathematischen Grundlagen der MKS basieren auf der klassischen Mechanik, erweitert um numerische Verfahren zur Lösung großer Gleichungssysteme.

Jeder Körper in einem Mehrkörpersystem besitzt Freiheitsgrade, die seine möglichen Bewegungen im Raum beschreiben. Ein freier Starrkörper hat sechs Freiheitsgrade: drei translatorische und drei rotatorische. Gelenke und Zwangsbedingungen reduzieren diese Freiheitsgrade. Ein Drehgelenk lässt beispielsweise nur eine Rotationsbewegung zu und eliminiert fünf der sechs Freiheitsgrade.

Zur mathematischen Beschreibung des Systems stehen zwei grundlegende Formulierungen zur Verfügung. Bei der Formulierung mit Relativkoordinaten werden die Bewegungen relativ zu den jeweils benachbarten Körpern beschrieben. Das reduziert die Anzahl der Koordinaten und damit den Rechenaufwand erheblich, erfordert aber eine sorgfältige Definition der Systemtopologie.

Bei der Formulierung mit absoluten Koordinaten erhält jeder Körper ein eigenes Koordinatensystem. Zwangsbedingungen zwischen den Körpern werden über Lagrange-Multiplikatoren in das Gleichungssystem eingeführt. Diese Formulierung ist allgemeiner, erzeugt aber größere Gleichungssysteme und damit höhere Rechenzeiten.

Für die Massenmatrix des Systems und die Aufstellung der Grundgleichungen werden Verschiebungsansätze verwendet, die das kontinuierliche Verformungsfeld durch diskrete Koordinaten approximieren. Bei nachgiebigen Körpern kommen Reduktionsverfahren zum Einsatz, die die Anzahl der Freiheitsgrade verringern, ohne die Berechnungsgenauigkeit wesentlich zu beeinträchtigen.

 

Was ist der Unterschied zwischen Kinematik und Dynamik in der MKS?

Die Kinematiksimulation beschreibt den Bewegungsablauf eines Systems, ohne die verursachenden Kräfte zu berücksichtigen. Sie beantwortet die Frage: Wie bewegt sich das System? Welche Positionen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen nehmen die Körper zu jedem Zeitpunkt ein?

Kinematische Analysen sind besonders wertvoll in der frühen Entwicklungsphase. Sie erlauben es, Bewegungsabläufe zu prüfen, Kollisionen zu erkennen und die Dreitafelprojektion von Baugruppen in ihrer Bewegung zu validieren, bevor Kraftberechnungen notwendig sind.

Die Mehrkörperdynamik geht einen Schritt weiter. Sie löst die vollständigen Bewegungsdifferentialgleichungen unter Berücksichtigung aller wirkenden Kräfte, Momente, Massen und Trägheitsmomente. Das Ergebnis sind nicht nur Bewegungsabläufe, sondern auch die Kräfte in Gelenken, an Kontaktflächen und in Dämpferelementen. Diese Kräfte bilden die Grundlage für anschließende FEM-Analysen einzelner Bauteile.

In der Praxis werden Kinematik und Dynamik oft sequenziell eingesetzt: Erst wird der Bewegungsablauf kinematisch validiert, dann werden die dynamischen Lasten berechnet und an die Struktursimulation übergeben.

 

In welchen Anwendungsfällen ist die Mehrkörpersimulation besonders wertvoll?

Getriebeberechnung und Antriebsstrang

Bei der Auslegung von Getrieben spielen Wälzlager, Lagerringe, Planetenradlager und Zahnflanken als Kontaktflächen eine zentrale Rolle. Die MKS berechnet die dynamischen Lagerkräfte und Kraftübertragungen unter realen Betriebsbedingungen. Das ist mit statischen Methoden nicht möglich, weil sich die Lastverteilung je nach Drehzahl, Drehmoment und Systemdynamik erheblich verändert.

Ein konkretes Praxisbeispiel: Ein Automobilzulieferer entwickelt ein neues Planetengetriebe für ein Hybridfahrzeug. Die MKS berechnet die Kräfte an den Planetenradlagern unter verschiedenen Lastszenarien. Die Ergebnisse zeigen, dass bei bestimmten Drehzahlbereichen kritische Resonanzen auftreten. Die Anschlusskonstruktion wird angepasst, bevor der erste physische Prototyp gefertigt wird.

Kurbeltrieb und Motorentwicklung

Die Simulation des Kurbeltriebes ist ein klassischer MKS-Anwendungsfall im Motorenbau. Kolben, Pleuel, Kurbelwelle und Lager bilden ein komplexes Mehrkörpersystem mit nichtlinearen Wechselwirkungen. Die MKS berechnet Lagerkräfte, Biegemomenten und Torsionsschwingungen über den gesamten Drehzahlbereich. Erkenntnisse aus der Simulation fließen direkt in die Auslegung der Lager und die Dimensionierung der Kurbelwelle ein.

Fahrzeugdynamik

Fahrwerk, Lenkung und Antriebsstrang eines Fahrzeugs bilden zusammen ein hochkomplexes Mehrkörpersystem. Die MKS simuliert das Fahrverhalten unter verschiedenen Manövern und Fahrbahnbedingungen. Federraten, Dämpferwerte und Geometrieparameter werden virtuell optimiert, bevor Fahrversuche mit physischen Prototypen stattfinden. Das reduziert die Anzahl der notwendigen Prototypen und verkürzt den Entwicklungszyklus erheblich.

Industrierobotik und Handhabungssysteme

Roboterkinematik und Mehrkörperdynamik greifen direkt ineinander. Die MKS berechnet, welche Kräfte und Momente in den Gelenken eines Roboterarms entstehen, wenn er eine definierte Last mit einer definierten Geschwindigkeit bewegt. Die Ergebnisse sind Grundlage für die Auslegung der Antriebe, die Dimensionierung der Gelenke und die Programmierung der Steuerung.

 

Wie hängen Mehrkörpersimulation und FEM zusammen?

MKS und FEM sind komplementäre Methoden, die in der modernen Produktentwicklung eng zusammenarbeiten. Die MKS liefert die dynamischen Lasten, die FEM berechnet die daraus resultierenden Spannungen und Verformungen in einzelnen Bauteilen.

Der typische Workflow sieht so aus: Die MKS berechnet die Kräfte und Momente in einem Gelenk oder an einem Lager über einen vollständigen Betriebszyklus. Diese Lastverläufe werden als Randbedingungen in die FEM-Analyse übergeben. Der FEM-Spezialist berechnet, ob das Bauteil unter diesen dynamischen Lasten standhält, wo Spannungsspitzen auftreten und wo Material eingespart werden kann.

Dieses gekoppelte Vorgehen ist besonders wichtig bei Bauteilen, deren Versagen in der Statik unauffällig ist, die aber unter dynamischen Betriebsbedingungen kritische Belastungen erfahren. Wälzlager, Kurbelwellen und Getriebegehäuse sind typische Beispiele.

Bei besonders anspruchsvollen Anwendungen werden MKS und FEM direkt gekoppelt. Nachgiebige Körper werden durch ihre FEM-Modelle beschrieben und direkt in das Mehrkörpersystem eingebettet. Das erhöht die Rechenzeit erheblich, liefert aber deutlich genauere Ergebnisse bei Systemen, in denen Verformungen das dynamische Verhalten maßgeblich beeinflussen. Reduktionsverfahren auf Basis der Massenmatrix und des Verschiebungsansatzes senken den Rechenaufwand dabei auf ein handhabbares Maß.

Welche Rolle spielt die Eigenwertanalyse in der MKS?

Die Eigenwertanalyse ist ein zentrales Berechnungsverfahren innerhalb der Mehrkörpersimulation. Sie berechnet die Eigenfrequenzen und Eigenformen eines mechanischen Systems, also die Frequenzen, bei denen das System in Resonanz gerät, und die zugehörigen Schwingungsformen.

Für Entwicklungsleiter ist das aus zwei Gründen relevant. Erstens müssen Eigenfrequenzen von Betriebsfrequenzen getrennt werden. Ein Getriebe, dessen Eigenfrequenz mit einer Zahneingriffsfrequenz zusammenfällt, erzeugt im Betrieb Resonanzschwingungen, die zu vorzeitigem Verschleiß oder Ausfall führen. Die Eigenwertanalyse identifiziert dieses Risiko in der Simulationsphase.

Zweitens liefert die Eigenwertanalyse die Grundlage für Reduktionsverfahren. Eigenformen mit hohen Eigenfrequenzen tragen zum niederfrequenten Betriebsverhalten kaum bei und können aus dem Gleichungssystem eliminiert werden. Das reduziert die Rechenzeit ohne nennenswerten Genauigkeitsverlust.

Wie unterstützt CATIA die Mehrkörpersimulation?

CATIA V5 bietet mit dem DMU Kinematics Simulator eine integrierte Umgebung für kinematische Analysen direkt im CAD-System. Baugruppen, die in CATIA konstruiert wurden, können ohne Datenexport kinematisch simuliert werden. Gelenke, Freiheitsgrade und Zwangsbedingungen werden direkt aus der Baugruppendefinition abgeleitet.

Das ist besonders wertvoll in frühen Entwicklungsphasen, in denen schnelle kinematische Validierungen den Konstruktionsprozess unterstützen. Erkenntnisse aus der Kinematik fließen direkt in die Anschlusskonstruktion ein, ohne dass ein Systemwechsel notwendig ist.

Für vollständige Mehrkörperdynamik-Analysen wird CATIA mit spezialisierten MKS-Werkzeugen wie SIMPACK auf der 3DEXPERIENCE-Plattform kombiniert. SIMPACK ist besonders stark bei hochdynamischen Systemen wie Antriebssträngen, Schienenfahrzeugen und Windkraftanlagen und ergänzt die kinematischen Fähigkeiten von CATIA um eine vollständige Mehrkörperdynamik. So entsteht ein durchgängiger Workflow vom CAD-Modell über die kinematische Analyse bis zur vollständigen dynamischen Simulation, ohne Medienbrüche und ohne manuelle Datenübertragung.

Im Kontext des Collaborative Engineering bedeutet das: Konstrukteur, Kinematikspezialist und Dynamikingenieur arbeiten auf derselben Datenbasis. Geometrieänderungen im CAD-Modell aktualisieren automatisch die Simulationsmodelle. Ergebnisse aus der MKS stehen allen Beteiligten sofort zur Verfügung.

Wie hängt die Mehrkörpersimulation mit dem Digital Twin zusammen?

Ein Digital Twin im Betrieb benötigt ein valides Verhaltensmodell des physischen Systems. Die Mehrkörpersimulation liefert genau dieses Modell. Die in der Entwicklungsphase erstellten MKS-Modelle bilden die dynamische Grundlage des digitalen Zwillings im späteren Betrieb.

Sensordaten aus dem realen Betrieb, etwa Schwingungssignale an Lagern oder Drehmomentverläufe in Getrieben, werden mit dem MKS-Modell abgeglichen. Abweichungen zwischen Simulation und Messung signalisieren Verschleiß oder veränderte Betriebsbedingungen. So entsteht aus dem Entwicklungswerkzeug ein Betriebsinstrument für vorausschauende Wartung und kontinuierliche Optimierung.

Fazit: Mehrkörpersimulation als Brücke zwischen Konstruktion und Betrieb

Die Mehrkörpersimulation schließt die Lücke zwischen statischer Strukturanalyse und realem Betriebsverhalten. Sie liefert dynamische Lasten für die FEM, validiert Bewegungsabläufe in der Kinematik und bildet die Grundlage für digitale Zwillinge im Betrieb. Wer komplexe Baugruppen mit beweglichen Komponenten entwickelt, Getriebe auslegt, Antriebsstränge dimensioniert oder Handhabungssysteme konstruiert, kommt an der MKS nicht vorbei.

Die 3DEXPERIENCE-Plattform von Dassault Systèmes integriert MKS, FEM und Digital Twin in einer gemeinsamen Entwicklungsumgebung. Mit SIMPACK steht dabei ein spezialisiertes MKS-Werkzeug zur Verfügung, das besonders bei komplexen Antriebssträngen, Getrieben und Fahrzeugdynamik seine Stärken ausspielt. TECHNIA begleitet Sie bei der Einführung geeigneter Simulations- und Analysewerkzeuge, von der Methodenauswahl über die Implementierung bis zur Schulung Ihrer Berechnungsingenieure.

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