FEM-Netz: So bestimmt die Vernetzung die Qualität Ihrer Simulation

Ein Bauteil hält in der Simulation. Im Prüfstand reißt es an der ersten Bohrung. Oft liegt die Ursache nicht im Solver, sondern im FEM-Netz. Die Netzerstellung kostet zudem viel Zeit. Analysen der Sandia National Laboratories zeigen: Geometrieaufbereitung und Netzgenerierung beanspruchen dort rund 77 Prozent der gesamten Analysezeit. Auf die eigentliche Berechnung entfallen nur etwa 23 Prozent.

Für Entwicklungsleiter ist das mehr als ein technisches Detail. Die Netzfeinheit entscheidet über Rechenzeit, Genauigkeit und letztlich über Freigaben. Ein zu grobes Netz unterschätzt Spannungsspitzen. Ein zu feines Netz blockiert Rechenressourcen und verzögert Projekte. In diesem FAQ-Beitrag beantworten wir die wichtigsten Fragen zum FEM-Netz. Sie erfahren, welche Elementtypen es gibt und woran Sie gute Netzqualität erkennen. Außerdem zeigen wir, wie eine Konvergenzstudie Ihre Ergebnisse absichert.

Was ist ein FEM-Netz?

Ein FEM-Netz zerlegt eine Geometrie in eine Vielzahl kleiner, einfacher Teilgebiete. Diese Teilgebiete heißen finite Elemente. Sie sind an bestimmten Punkten miteinander verbunden, den Knoten. Diesen Vorgang nennt man Diskretisierung oder Vernetzung.

Die Finite-Elemente-Methode berechnet das Verhalten eines Bauteils nicht kontinuierlich. Die Methode ermittelt stattdessen Werte an den Knoten. Wer strukturmechanisch rechnet, sucht dabei meist die Verschiebungen. Aus ihnen leitet das Programm Dehnungen, Verformungen und Spannungen ab. Zwischen den Knoten beschreiben sogenannte Ansatzfunktionen den Verlauf. Das Ergebnis ist immer eine numerische Näherungslösung. Wie nah sie an der Realität liegt, bestimmt maßgeblich das Netz.

Wie entsteht aus dem Netz ein Gleichungssystem?

Jedes Element besitzt eine eigene Steifigkeit. Der Solver fügt alle Elementsteifigkeiten zu einer Gesamtsteifigkeitsmatrix zusammen. Mit Lasten und Randbedingungen entsteht daraus ein großes Gleichungssystem. Seine Größe hängt direkt von der Knotenzahl ab. Ein Volumenmodell mit einer Million Knoten hat bereits rund drei Millionen Freiheitsgrade. Jede Einstellung am Netz wirkt sich deshalb unmittelbar auf Rechenzeit und Speicherbedarf aus.

Welche Elementtypen gibt es im FEM-Netz?

Die Wahl der Elementtypen richtet sich nach Geometrie und Fragestellung. Grundsätzlich unterscheidet man drei Familien.

Stäbe und Balken sind eindimensionale Elemente. Stäbe übertragen nur Zug- und Druckkräfte. Balken nehmen zusätzlich Biegung und Torsion auf. Ein Rahmengestell lässt sich damit mit wenigen hundert Elementen abbilden.

Schalenelemente eignen sich für dünnwandige Strukturen wie Blechteile oder Karosseriekomponenten. Sie vernetzen die Mittelfläche und führen die Wandstärke als Eigenschaft. Gegenüber einem Volumennetz sparen Sie so einen großen Teil der Elemente.

Volumenelemente bilden massive Bauteile ab. Die wichtigsten Formen sind Tetraeder und Hexaeder. Daneben gibt es Übergangsformen wie Keile und Pyramiden.

Elemente unterscheiden sich außerdem in der Ordnung ihrer Ansatzfunktionen. Lineare Elemente besitzen nur Eckknoten. Quadratische Elemente haben zusätzliche Mittenknoten auf den Kanten. Sie bilden gekrümmte Flächen und Spannungsverläufe deutlich genauer ab.

Tetraeder oder Hexaeder: Welche Elemente eignen sich wann?

Tetraeder lassen sich für nahezu jede Geometrie automatisch erzeugen. Damit sind sie der Standard für komplexe Gussteile, Gehäuse oder topologieoptimierte Bauteile. Die automatische Netzerzeugung erfordert kaum manuellen Aufwand.

Lineare Tetraeder haben jedoch eine bekannte Schwäche. Sie verhalten sich zu steif. Verschiebungen und Spannungen fallen dadurch zu niedrig aus. Setzen Sie für Spannungsanalysen deshalb quadratische Tetraeder ein. In Abaqus entspricht das dem Elementtyp C3D10 statt C3D4.

Hexaeder liefern bei gleicher Elementanzahl meist genauere Ergebnisse. Für eine vergleichbare Genauigkeit benötigen sie oft deutlich weniger Knoten. Ihre Erstellung ist allerdings aufwendiger. Die Geometrie muss sich in einfache, extrudier- oder rotierbare Bereiche zerlegen lassen. Bei Wellen, Profilen oder Flanschen lohnt sich dieser Aufwand. Bei verrippten Druckgussgehäusen ist er selten wirtschaftlich. In der Praxis kombinieren viele Berechnungsingenieure beide Ansätze. Einfache Bereiche erhalten Hexaeder, komplexe Übergänge Tetraeder.

Wie beeinflusst die Netzfeinheit Genauigkeit und Rechenzeit?

Die Elementgröße ist der wichtigste Stellhebel bei der Vernetzung. Ein feineres Netz erfasst Spannungsgradienten genauer. Gleichzeitig steigt die Elementanzahl. Halbieren Sie die Elementgröße im Volumenmodell, verachtfacht sich die Elementanzahl ungefähr. Die Rechenzeit wächst oft noch stärker.

Eine gleichmäßig feine Vernetzung ist deshalb selten sinnvoll. Besser ist eine gezielte Netzverfeinerung. Kritische Bereiche wie Bohrungen, Radien, Kerben oder Kontaktzonen erhalten kleine Elemente. In gering belasteten Bereichen genügt ein gröberes Netz. So bleibt der Aufwand beherrschbar.

Die Verfeinerung gelingt auf zwei Wegen. Bei der h-Verfeinerung verkleinern Sie die Elemente. Bei der p-Verfeinerung erhöhen Sie die Ordnung der Ansatzfunktionen. Programme wie Abaqus oder Ansys bieten zusätzlich adaptive Verfahren. Sie verfeinern das Netz automatisch dort, wo der geschätzte Fehler am größten ist.

Was ist eine Konvergenzstudie und wie führen Sie sie durch?

Eine Konvergenzstudie prüft, ob Ihre Ergebnisse vom Netz unabhängig sind. Sie berechnen dasselbe Modell mit zunehmender Netzfeinheit. Ändert sich der Zielwert kaum noch, ist das Netz fein genug. Das Vorgehen umfasst vier Schritte:

1. Zielgröße festlegen: Definieren Sie den entscheidenden Wert, etwa die maximale Vergleichsspannung an einer Bohrung.
2. Startnetz rechnen: Beginnen Sie mit einer praxisüblichen Elementgröße.
3. Gezielt verfeinern: Verkleinern Sie die Elemente im kritischen Bereich schrittweise, jeweils etwa um den Faktor 1,5 bis 2.
4. Ergebnisse vergleichen: Ändert sich die Zielgröße zwischen zwei Stufen nur noch um wenige Prozent, gilt sie als konvergiert.

Ein Beispiel aus der Bauteilanalyse zeigt den Effekt. Ein Konsolenhalter aus Stahl trägt eine Last über eine Querbohrung. Bei 4 mm Elementgröße am Bohrungsrand ergibt sich eine Spannung von 212 MPa. Bei 2 mm sind es 248 MPa, bei 1 mm 256 MPa. Zwischen den letzten beiden Stufen liegen nur noch rund 3 Prozent. Das grobe Netz hätte die Spannungsspitze dagegen um etwa 17 Prozent unterschätzt. (Die Zahlen sind illustrative Beispielwerte.)

Konvergiert ein Wert nicht, liegt oft eine Singularität vor. An scharfen einspringenden Ecken, Punktlasten oder punktförmigen Lagerungen steigt die Spannung mit jeder Verfeinerung weiter an. Diese Werte sind physikalisch nicht aussagekräftig. Bilden Sie in solchen Fällen den realen Radius ab. Alternativ bewerten Sie die Spannung in definiertem Abstand zur Singularität. Dieses Vorgehen entspricht der Lösungsverifikation, wie sie etwa der ASME-Leitfaden V&V 10 für die numerische Strukturmechanik beschreibt.

Woran erkennen Sie eine gute Netzqualität?

Nicht nur die Netzfeinheit zählt. Auch die Form der Elemente beeinflusst die Genauigkeit. Ideal sind Elemente nahe ihrer Grundform. Ein Tetraeder sollte also annähernd gleich lange Kanten haben. Ein Hexaeder sollte einem Würfel ähneln.

Pre-Prozessoren bewerten die Netzqualität über mehrere Kennzahlen. Das Seitenverhältnis beschreibt das Verhältnis von längster zu kürzester Kante. Die Jacobi-Determinante zeigt, wie stark ein Element gegenüber seiner Idealform verzerrt ist. Hinzu kommen Innenwinkel und Schiefe. Stark verzerrte Elemente liefern ungenaue Spannungswerte. Im Extremfall bricht die Berechnung mit einem Fehler ab.

Prüfen Sie die Netzqualität vor jedem Rechenlauf. Die Darstellung als farbiger Qualitätsplot zeigt Problemzonen auf einen Blick. Konzentrieren Sie sich dabei auf hoch belastete Bereiche. Ein verzerrtes Element in einer unbelasteten Rippe ist meist unkritisch. Im Kerbgrund verfälscht es dagegen das Ergebnis.

Wie gelingt die Netzerstellung aus CAD-Daten?

Die Netzerstellung beginnt nicht im Pre-Prozessor, sondern im CAD-Modell. Konstruktionsmodelle enthalten viele Details ohne Bedeutung für die Berechnung. Dazu zählen Beschriftungen, kleine Fasen, Gewinde oder Montagebohrungen abseits der Lastpfade. Solche Details erzwingen winzige Elemente. Sie treiben die Elementanzahl und verschlechtern die Netzqualität.

Vor der Vernetzung steht daher die Geometrievereinfachung, auch Defeaturing genannt. Entfernen Sie Details ohne Einfluss auf Steifigkeit und Spannungsverteilung. Behalten Sie alle Radien und Bohrungen in hoch belasteten Bereichen. Ein fehlender Kerbradius erzeugt sonst eine künstliche Singularität.

Achten Sie auch auf saubere Flächen. Kleine Spalte, doppelte Flächen oder sehr schmale Teilflächen stören die Netzgenerierung. Auf der 3DEXPERIENCE-Plattform teilen sich CAD und Simulation ein gemeinsames Datenmodell. Konstruktionsänderungen fließen dadurch direkt in das Simulationsmodell ein. Das Netz lässt sich anschließend mit denselben Einstellungen neu erzeugen.

Welche typischen Probleme treten bei der Vernetzung auf?

Viele Fehler in FEM-Ergebnissen haben ihren Ursprung im Netz. Drei Probleme begegnen unseren Experten in Projekten besonders häufig.

Das erste ist eine zu grobe Vernetzung über die Wandstärke. Bei Biegebelastung benötigen Volumenmodelle mehrere Elemente über die Dicke. Mit nur einer Lage linearer Elemente wird die Biegesteifigkeit stark überschätzt.

Das zweite betrifft Randbedingungen und Lasten auf einzelnen Knoten. Eine Kraft auf einem einzigen Punkt erzeugt eine lokale Spannungsspitze ohne physikalische Bedeutung. Verteilen Sie Lasten deshalb auf realistische Flächen. Abaqus bietet dafür Kopplungen wie Kinematic oder Distributing Coupling.

Das dritte Problem sind unpassende Netze in Kontaktbereichen. Weichen die Elementgrößen zweier Kontaktflächen stark voneinander ab, verteilt sich der Kontaktdruck ungleichmäßig. Gleichen Sie die Netzfeinheit auf beiden Seiten an.

FEM-Netz und Simulation mit TECHNIA

TECHNIA unterstützt Entwicklungsteams bei der Einführung und Optimierung von Simulationslösungen. Unsere Experten helfen Ihnen bei der Wahl passender Elementtypen und beim Aufbau belastbarer Vernetzungsstrategien. Wiederkehrende Abläufe automatisieren wir auf Wunsch per Skript. Mit Abaqus steht Ihnen eine umfangreiche Elementbibliothek für nahezu jede Anwendung zur Verfügung. Unsere Simulation-Services übernehmen bei Bedarf komplette Berechnungen. Das entlastet Ihr Team in Spitzenzeiten.

Fazit: Ein gutes Netz macht Simulationsergebnisse belastbar

Das FEM-Netz ist das Fundament jeder Simulation. Elementtyp, Elementgröße und Netzqualität bestimmen, wie verlässlich Ihre Ergebnisse sind. Quadratische Tetraeder sind ein robuster Standard für komplexe Geometrien. Hexaeder lohnen sich bei regelmäßigen Strukturen. Verfeinern Sie gezielt statt flächendeckend. Sichern Sie jede kritische Aussage mit einer Konvergenzstudie ab. So vermeiden Sie teure Überraschungen im Versuch und verkürzen Ihre Entwicklungszeit.

Sie möchten Ihre Vernetzungsstrategie prüfen oder Ihr Team gezielt schulen? Sprechen Sie mit unseren Simulationsexperten. Gemeinsam finden wir den passenden Weg für Ihre Anwendung.

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Quelle: Bazilevs, Y. et al. (2010): Isogeometric analysis using T-splines. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(5-8), S. 229-263. Zeitanteile nach Analysen von Ted Blacker, Sandia National Laboratories.